โมนอยด์

โครงสร้างเชิงพีชคณิตระหว่างแมกมากับกรุป ตัวอย่างเช่น โมนอยด์คือกึ่งกรุปที่มีสมาชิกเอกลักษณ์เข้ามา

ในพีชคณิตนามธรรม โมนอยด์ (อังกฤษ: monoid) คือเซตที่มาพร้อมกับการดำเนินการทวิภาคที่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และมีสมาชิกเอกลักษณ์ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนธรรมชาติภายใต้การบวกเป็นโมนอยด์ โดยที่สมาชิกเอกลักษณ์คือ 0

โมนอยด์คือกึ่งกรุปที่มีสมาชิกเอกลักษณ์เพิ่มเข้ามา โครงสร้างเชิงพีชคณิตลักษณะนี้ปรากฏอยู่ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งเข้าสู่ตัวมันเองจะก่อให้เกิดโมนอยด์ภายใต้การประกอบฟังก์ชัน ในภาพที่กว้างกว่านั้น ในทฤษฎีแคทิกอรี สัณฐานจากวัตถุหนึ่งไปยังตัวมันเองจะก่อให้เกิดโมนอยด์ และในทางกลับกัน โมนอยด์ก็สามารถมองได้ว่าเป็นแคทิกอรีที่มีวัตถุเพียงตัวเดียว

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เซตของสายอักขระที่สร้างขึ้นจากเซตของอักขระที่กำหนดจะเป็นโมนอยด์อิสระ แทรนซิชันโมนอยด์และซินแทกติกโมนอยด์ถูกใช้ในการอธิบายเครื่องสถานะจำกัด ส่วนเทรซโมนอยด์และฮิสทอรีโมนอยด์เป็นรากฐานสำหรับแคลคูลัสกระบวนการและการคอมพิวเตอร์แบบพร้อมกัน

อ้างอิง

• Awodey, Steve (2006). Category Theory. Oxford Logic Guides. Vol. 49. Oxford University Press. ISBN 0-19-856861-4. Zbl 1100.18001.