مكعباني

في الهندسة، المكعباني أو شبه المكعب (بالإنجليزية: Cuboid) هو سداسي الوجوه ذو أوجه رباعية الأضلاع، له ثمانية رؤوس واثني عشر حرفًا. متوازي المستطيلات هو حالة خاصة من المكعباني فهو يمتلك زوايا قائمة وأوجه مستطيلة متقابلة ومتساوية. تعني كلمة cuboid تأثيليًا "شبيه بالمكعب"، بمعنى مجسم محدب يمكن تحويله إلى مكعب (بتعديل أطوال حروفه وزواياه بين أوجهه المتجاورة). المكعباني هو متعدد وجوه محدب، يكون بيان متعدد الوجوه ^{[الإنجليزية]} الخاص به مماثلًا لبيان المكعب.^[1]^[ا]

للمكعبانيات العامة أنواع عديدة مختلفة. عندما تكون جميع حروف المكعباني متساوية في الطول، ينتج عن ذلك مكعب بستة أوجه مربعة، وتلتقي الوجوه المتجاورة بزوايا قائمة.^[1]^[3] إلى جانب المكعبانيات، متوازي الوجوه السداسي هو مكعباني بستة أوجه متوازية الأضلاع. معيني الوجوه هو مكعباني له ستة أوجه معينية. الجذع المربع هو جذع له قاعدة مربعة، لكن بقية وجوهه رباعية الأضلاع؛ ويتكون الجذع المربع عن طريق بتر قمة هرم مربع. في محاولة لتصنيف المكعبانيات حسب تناظراتها، وجد روبرتسون (1983) أنه يوجد ما لا يقل عن 22 حالة مختلفة، "منها قرابة النصف فقط مألوفة في أغراض الأشياء اليومية".^[4]

توجد سداسيات الوجوه الرباعية الأضلاع غير المحدبة.

بعض المكعبانيات البارزة
(سداسيات الوجوه الرباعية الأضلاع المحدبة • $8$ رؤوس و $12$ حرفًا لكل منها)
اسم	وجوه	زمرة التناظر
المكعب	$6$ مربعات متطابقة	$O h, [4,3], (*432)$ المرتبة $48$
حدئي الوجوه المثلث ^{[الإنجليزية]}	$6$ معينات متطابقة	$D 3d, [2 +,6], (2*3)$ المرتبة $12$
متوازي المستطيلات	$6$ أزواج مثنى مثنى من المستطيلات	$D 2h, [2,2], (*222)$ المرتبة $8$
الموشور المعيني القائم	زوجان من المعينات، $4$ مربعات متطابقة	$D 2h, [2,2], (*222)$ المرتبة $8$
الجذع المربع القائم	مربعان غير متطابقان، $4$ أشباه منحرف متطابقة متساوية الساقين	$C 4v, [4], (*44)$ المرتبة $8$
حدئي الوجوه المثلث المفتول	$6$ رباعيات أضلاع متطابقة	$D 3, [2,3] +, (223)$ المرتبة $6$
الموشور القائم ذو القاعدة شبه المنحرفة المتساوية الساقين	زوجان من شبه المنحرف متساوي الساقين؛ مربع واحد أو مربعان أو $3$ مربعات (متطابقة)	$?, ?, ?$ المرتبة $4$
معيني الوجوه	$6$ أزواج مثنى مثنى من المعينات	$C i, [2 +,2 +], (\times)$ المرتبة $2$
متوازي الوجوه السداسي	$6$ أزواج مثنى مثنى من متوازيات الأضلاع	$C i, [2 +,2 +], (\times)$ المرتبة $2$

ملاحظات

↑ استعمل برنكو غرُنباوم مصطلح مكعباني (بالإنجليزية: cuboid) لوصف صنف أعم من متعددات الأكناف المحدبة، سواءً أكان ثلاثية الأبعاد أو ذات أبعاد أعلى، تنتج عن لصق متعددات أكناف مساوية تباديليًا للمكعب الفائق.^[2]

انظر أيضًا

المراجع

1 2 Stewart A. Robertson (1984). Polytopes and symmetry. London Mathematical Society Lecture Note Series (90) (بالإنجليزية). Cambridge: Cambridge University Press. p. 75. ISBN:978-0-521-27739-6. OCLC:1150925220. QID:Q136147346.
↑ Branko Grünbaum (2003). Volker Kaibel; Victor Klee; Günter M. Ziegler (eds.). "Convex Polytopes". Graduate Texts in Mathematics. Graduate Texts in Mathematics (221) (بالإنجليزية) (2nd ed.). New York: شبرينغر: 59. DOI:10.1007/978-1-4613-0019-9. ISBN:978-0-387-00424-2. ISSN:0072-5285. LCCN:2003042435. MR:1976856. OCLC:1152528434. Zbl:1024.52001. QID:Q134893499.
↑ Nathan F. Dupuis (1893), Elements of Synthetic Solid Geometry (بالإنجليزية), New York City: Macmillan Publishers, p. 53, OCLC:1303439, QID:Q136147696
↑ Stewart A. Robertson (1983). "Polytopes and symmetry". The Mathematical Intelligencer (بالإنجليزية). 5: 57–60. DOI:10.1007/BF03026511. ISSN:0343-6993. MR:0746897. OCLC:10956696862. QID:Q136147656.

[3] استعمل برنكو غرُنباوم مصطلح مكعباني (بالإنجليزية: cuboid) لوصف صنف أعم من متعددات الأكناف المحدبة، سواءً أكان ثلاثية الأبعاد أو ذات أبعاد أعلى، تنتج عن لصق متعددات أكناف مساوية تباديليًا للمكعب الفائق.^[2]

[alexander84-1] 1 2 Stewart A. Robertson (1984). Polytopes and symmetry. London Mathematical Society Lecture Note Series (90) (بالإنجليزية). Cambridge: Cambridge University Press. p. 75. ISBN:978-0-521-27739-6. OCLC:1150925220. QID:Q136147346.

[grunbaum-2] Branko Grünbaum (2003). Volker Kaibel; Victor Klee; Günter M. Ziegler (eds.). "Convex Polytopes". Graduate Texts in Mathematics. Graduate Texts in Mathematics (221) (بالإنجليزية) (2nd ed.). New York: شبرينغر: 59. DOI:10.1007/978-1-4613-0019-9. ISBN:978-0-387-00424-2. ISSN:0072-5285. LCCN:2003042435. MR:1976856. OCLC:1152528434. Zbl:1024.52001. QID:Q134893499.

[dupius-4] Nathan F. Dupuis (1893), Elements of Synthetic Solid Geometry (بالإنجليزية), New York City: Macmillan Publishers, p. 53, OCLC:1303439, QID:Q136147696

[robertson-5] Stewart A. Robertson (1983). "Polytopes and symmetry". The Mathematical Intelligencer (بالإنجليزية). 5: 57–60. DOI:10.1007/BF03026511. ISSN:0343-6993. MR:0746897. OCLC:10956696862. QID:Q136147656.

[1]

[ا]

[3]

[4]

[2]

ع ن ت الموشوريات
رؤوس مُتعدِّد الوجوه كلها في مستويين متوازيين
الأهرام مُثلَّث مُربَّع مُخمَّس مُسدَّس ... مخروط الإسفين الموشور مُثلَّث مكعبانيات مُكعَّب حدئي الوجوه المثلث ^{[الإنجليزية]} معيني الوجوه متوازي الوجوه السداسي ... أسطوانة موشور تخالفي القبة مُثناة مُثلَّثة مُربَّعة مُخمَّسة الجذع
بوابة هندسة رياضية